KI löst in zwölf Tagen, was 87 Jahre unbesiegt blieb

Timothy Gowers, Träger der Fields-Medaille und einer der einflussreichsten Mathematiker der Gegenwart, nannte es „bemerkenswert“: Ein Sprachmodell hatte, nach seiner Einschätzung, erstmals eine Vermutung widerlegt, von der er außerhalb seiner eigenen Spezialisierung gehört hatte. Gemeint war die Jacobian-Vermutung, 1939 formuliert, 87 Jahre lang ungelöst, jetzt gefällt durch eine 216 Zeichen lange Formel, konstruiert von Claude Fable 5. Zwölf Tage danach erschien ein OpenAI-Blogpost mit zehn weiteren gelösten Jahrzehnte-alten Problemen aus acht mathematischen Feldern, für insgesamt 2.000 Dollar, von einem Modell namens Astra, das noch nicht einmal öffentlich verfügbar ist.

Die ältere der beiden Fragen

Die Jacobian-Vermutung geht auf den deutschen Mathematiker Ott-Heinrich Keller zurück, der sie 1939 formulierte. Die Frage klingt technisch, ist aber im Kern täuschend einfach: Wenn eine Polynomabbildung vom n-dimensionalen komplexen Raum in sich selbst überall eine konstante, von Null verschiedene Jacobi-Determinante hat, muss sie dann global umkehrbar sein? Intuitiv schien die Antwort ja, denn eine überall konstante Determinante bedeutet, dass sich die Abbildung lokal nicht zusammenzieht oder auseinanderfällt. Beweisen ließ sich das jedoch nie. Der Mathematiker Steve Smale, Träger der Fields-Medaille, nahm die Vermutung in seine Liste der 18 wichtigsten offenen Mathematikprobleme des 21. Jahrhunderts auf.

Levent Alpöge, der bei Anthropic als Mathematiker arbeitet, fand den Gegenfall mit Claude Fable 5, dem im Juni 2026 gestarteten KI-Modell des Unternehmens. Das Ergebnis ist eine Polynomabbildung von C³ nach C³, vom dreidimensionalen komplexen Raum in sich selbst, bei der die Jacobi-Determinante überall konstant −2 beträgt, die Abbildung aber nicht global umkehrbar ist: Drei verschiedene Eingabepunkte landen an der gleichen Ausgabe. Die gesamte Formel umfasst 216 Zeichen. Am 20. Juli postete Alpöge das Ergebnis auf X, um 2:19 Uhr UTC: „the jacobian conjecture is false.“

KI als Forschungspartner, nicht als Orakel

Alpöge beschrieb den Prozess direkt: Claude Fable 5 habe die Kandidaten generiert, er selbst habe die mathematische Zertifizierung übernommen. Andere Mathematiker verifizierten das Ergebnis innerhalb weniger Stunden mit SymPy, einer Python-Bibliothek für symbolische Berechnungen. Timothy Gowers nannte das Ergebnis bemerkenswert. Es sei das erste Mal, dass ein Sprachmodell eine Vermutung löse, von der er außerhalb seiner Spezialisierung gehört habe.

Auf Hacker News reagierten Mathematiker mit einer Mischung aus Staunen und gesunder Skepsis: „Du hast eine Widerlegung einer 87-jährigen Vermutung getwittert?“ war ein häufig zitierter Kommentar. Ein unabhängig erstellter Verifikations-Preprint bestätigte die Korrektheit wenige Tage später. Das Ergebnis gilt für n = 3, also den dreidimensionalen komplexen Raum. Für den zweidimensionalen Fall bleibt die Jacobian-Vermutung weiterhin offen.

OpenAI versteckte seinen nächsten Modell-Launch in einem Mathematik-Blogpost

Am 1. August veröffentlichte OpenAI einen Blogpost mit dem Titel „Ten advances in mathematics and theoretical computer science” auf openai.com. Fast beiläufig erwähnte das Unternehmen, dass die Ergebnisse von einer internen Version seines „nächsten Hauptmodells” namens Astra stammen. Das Tech-Magazin Gizmodo schrieb, OpenAI habe die Ankündigung seines ChatGPT-Nachfolgers in einem Mathematik-Blogpost eingeschmuggelt.

Inhaltlich war der Blogpost keine Nebenmeldung. Zehn offene Probleme aus acht Feldern, teils seit Jahrzehnten ungelöst: In der Gruppentheorie konstruierte Astra erstmals Objekte, die Existenz nicht-sofischer Gruppen nachweisen, eine offene Frage seit 1999. In der Theorie der Von-Neumann-Algebren widerlegte das Modell nach Angaben von OpenAI Connes' Starrheitsvermutung. In der hochdimensionalen Geometrie verbesserte es die obere Schranke für die Kugelpackungsdichte, die seit 1978 unverändert geblieben war. Aus Paul Erdős' Katalog offener Probleme löste Astra drei Fragen. Thomas Bloom, der den Erdős-Katalog verwaltet, nannte das Ergebnis große Neuigkeit.

Die Kosten beliefen sich auf rund 2.000 Dollar für alle zehn Lösungen. Zur Verifikation produzierte Astra maschinenprüfbare Lean-4-Zertifikate, die OpenAI auf GitHub unter Apache-2.0-Lizenz veröffentlichte, zusammen mit einem 249 Seiten langen technischen Manuskript. Gowers und neun weitere Mathematiker verfassten Begleitpublikationen. Gowers sagte, er hätte die Beweise ohne Zögern zur Publikation in Top-Journals empfohlen.

Antworten ohne Erklärungen

Beide Durchbrüche teilen eine auffällige Schwäche: Die KI-Systeme liefern Antworten, aber keine Erklärungen. Alpöges Gegenbeispiel zur Jacobian-Vermutung ist mathematisch korrekt, bietet aber keine konzeptuelle Intuition, warum eine solche Abbildung überhaupt existieren kann. Die Mathematik hat seit Jahrhunderten eine Doppelaufgabe: Beweise finden und verstehen. KI erfüllt bislang zuverlässig die erste Hälfte.

Hinzu kommt: Keines der Ergebnisse ist bislang peer-reviewed in klassischen Journals erschienen. Die Jacobian-Widerlegung liegt als Preprint vor und wurde von unabhängigen Mathematikern symbolisch bestätigt. Die Lean-4-Zertifikate von Astra ermöglichen eine maschinelle Verifikation, die das klassische Peer-Review an Geschwindigkeit weit übertrifft, aber nicht dessen konzeptuellen Tiefgang ersetzt. Das Journalsystem steht vor einer strukturellen Frage: Wenn maschinelle Zertifikate die Korrektheit eines Beweises garantieren, braucht es menschliche Gutachter noch zur Verifikation?

249 Seiten und kein Release-Datum

OpenAI kündigte Astra als nächstes Hauptmodell an, nannte aber keinen genauen Starttermin. Polymarket-Wetten hatten vor dem Blogpost einen Release bis Ende August 2026 als unwahrscheinlich gehandelt. Die zwölf Tage zwischen Alpöges Jacobian-Post und dem Astra-Blogpost sind kein Zufall. Sie zeigen ein wiederholbares Muster: KI-gestützte Grundlagenforschung, bei der das Modell den Suchraum erkundet und der Mensch die mathematische Verifikation übernimmt. Ob Astra beim öffentlichen Launch weitere offene Probleme löst oder an einer der Grenzen scheitert, die aktuelle Modelle noch nicht überwinden können, zeigt sich beim Erscheinen. Eines ist bereits klar: Die Werkzeuge für Mathematiker haben sich grundlegend verändert.